Упр.218 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

1. Найдите первый член и разность арифметической прогрессии, если сумма семи первых её членов равна $$94{,}5$$, а сумма пятнадцати первых членов равна $$112{,}5$$.

Используем формулу суммы первых $$n$$ членов арифметической прогрессии:

$$S_n=\frac{n}{2}\bigl(2a_1+d(n-1)\bigr).$$

Для $$S_7=94{,}5$$ получаем:

$$94{,}5=\frac{7}{2}(2a_1+6d),$$

$$2a_1+6d=94{,}5\cdot\frac{2}{7}=27.$$

Для $$S_{15}=112{,}5$$ имеем:

$$112{,}5=\frac{15}{2}(2a_1+14d),$$

$$2a_1+14d=112{,}5\cdot\frac{2}{15}=15.$$

Вычтем первое уравнение из второго:

$$\bigl(2a_1+14d\bigr)-\bigl(2a_1+6d\bigr)=15-27,$$

$$8d=-12,$$

$$d=-1{,}5.$$

Подставим значение $$d$$ в уравнение $$2a_1+6d=27$$:

$$2a_1+6\cdot(-1{,}5)=27,$$

$$2a_1-9=27,$$

$$2a_1=36,$$

$$a_1=18.$$

Ответ: $$a_1=18,\ d=-1{,}5.$$