Упр.217 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

Найдите сумму членов арифметической прогрессии $$\left(x_n\right)$$ с двенадцатого по двадцать девятый включительно, если $$x_1=7$$ и $$x_{15}=42$$.

Найдём разность арифметической прогрессии:

$$x_{15}=x_1+14d$$

$$42=7+14d$$

$$35=14d$$

$$d=\frac{35}{14}=2{,}5$$

Теперь найдём сумму первых $$29$$ членов и первых $$11$$ членов:

$$S_{29}=\frac{2x_1+d(29-1)}{2}\cdot 29=29(x_1+14d)$$

$$S_{29}=29\cdot 7+406\cdot 2{,}5=203+1015=1218$$

$$S_{11}=\frac{2x_1+d(11-1)}{2}\cdot 11=11(x_1+5d)$$

$$S_{11}=11\cdot 7+55\cdot 2{,}5=77+137{,}5=214{,}5$$

Сумма членов с $$12$$-го по $$29$$-й включительно равна:

$$S_{12-29}=S_{29}-S_{11}=1218-214{,}5=1003{,}5$$

Ответ

$$1003{,}5$$