Упр.217 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

1. Найдите сумму членов арифметической прогрессии $$\left(b_n\right)$$ с девятого по двадцать третий включительно, если $$b_1=9$$ и $$b_{17}=65$$.

Найдём разность арифметической прогрессии:

$$b_{17}=b_1+16d$$

$$65=9+16d$$

$$16d=56$$

$$d=3{,}5$$

Теперь найдём сумму первых $$23$$ членов и первых $$8$$ членов:

$$S_{23}=\frac{2b_1+d(23-1)}{2}\cdot 23=23(b_1+11d)$$

$$S_{23}=23(9+11\cdot 3{,}5)=23\cdot 47{,}5=1092{,}5$$

$$S_8=\frac{2b_1+d(8-1)}{2}\cdot 8=4(2b_1+7d)$$

$$S_8=4(2\cdot 9+7\cdot 3{,}5)=4\cdot 42{,}5=170$$

Тогда сумма членов с девятого по двадцать третий включительно равна:

$$S_{9-23}=S_{23}-S_8=1092{,}5-170=922{,}5$$

Ответ: $$922{,}5$$.