Упр.216 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

Найдите сумму членов арифметической прогрессии с шестого по двадцать третий включительно, если первый член прогрессии равен $$28$$, а разность прогрессии равна $$-3$$.

Дана арифметическая прогрессия: $$a_1=28,\quad d=-3.$$

Найдём сумму членов с шестого по двадцать третий включительно как разность сумм первых двадцати трёх и первых пяти членов:

$$S_{6-23}=S_{23}-S_5.$$

Используем формулу суммы первых $$n$$ членов арифметической прогрессии:

$$S_n=\frac{n}{2}\bigl(2a_1+(n-1)d\bigr).$$

Тогда

$$S_5=\frac{5}{2}\bigl(2\cdot 28+4\cdot(-3)\bigr)=\frac{5}{2}(56-12)=110,$$

$$S_{23}=\frac{23}{2}\bigl(2\cdot 28+22\cdot(-3)\bigr)=\frac{23}{2}(56-66)=\frac{23}{2}\cdot(-10)=-115.$$

Следовательно,

$$S_{6-23}=S_{23}-S_5=-115-110=-225.$$

Ответ: $$-225$$.