Упр.216 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

1. Найдите сумму членов арифметической прогрессии с седьмого по двадцать шестой включительно, если первый член прогрессии равен $$39$$, а разность прогрессии равна $$-2$$.

Сумму членов арифметической прогрессии с седьмого по двадцать шестой включительно найдём как разность сумм первых $$26$$ и первых $$6$$ членов:

$$S_{7-26}=S_{26}-S_6.$$

Для арифметической прогрессии $$a_1=39,\quad d=-2.$$

Найдём $$S_6$$:

$$S_6=\frac{6}{2}\bigl(2a_1+(6-1)d\bigr)=3(2\cdot 39+5\cdot(-2))=3(78-10)=204.$$

Найдём $$S_{26}$$:

$$S_{26}=\frac{26}{2}\bigl(2a_1+(26-1)d\bigr)=13(2\cdot 39+25\cdot(-2))=13(78-50)=364.$$

Тогда

$$S_{7-26}=364-204=160.$$

Ответ

160