Упр.216 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

1. Найдите сумму членов арифметической прогрессии с восьмого по двадцать второй включительно, если первый член прогрессии равен $$48$$, а разность прогрессии равна $$-4$$.

Дана арифметическая прогрессия: $$a_1=48,\quad d=-4.$$

Найдём сумму членов с восьмого по двадцать второй включительно:

$$S_{8-22}=S_{22}-S_7.$$

Сначала вычислим $$S_7$$:

$$S_7=\frac{2a_1+d(7-1)}{2}\cdot 7=\frac{2a_1+6d}{2}\cdot 7=7(a_1+3d).$$

$$S_7=7(48+3\cdot(-4))=7(48-12)=7\cdot 36=252.$$

Теперь найдём $$S_{22}$$:

$$S_{22}=\frac{2a_1+d(22-1)}{2}\cdot 22=11(2a_1+21d).$$

$$S_{22}=11(2\cdot 48+21\cdot(-4))=11(96-84)=11\cdot 12=132.$$

Тогда

$$S_{8-22}=132-252=-120.$$

Ответ

$$-120$$