Упр.215 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

Первый член арифметической прогрессии равен $$-4$$, а разность равна $$6$$. Сколько надо взять первых членов прогрессии, чтобы их сумма была равна $$570$$?

Для арифметической прогрессии $$a_1=-4,$$ $$d=6.$$

Сумма первых $$n$$ членов:

$$S_n=\frac{n}{2}\bigl(2a_1+d(n-1)\bigr).$$

По условию $$S_n=570,$$ значит

$$570=\frac{n}{2}\bigl(2\cdot(-4)+6(n-1)\bigr).$$

Упростим:

$$570=\frac{n}{2}(-8+6n-6)=\frac{n}{2}(6n-14).$$

Тогда

$$1140=n(6n-14),$$

$$6n^2-14n-1140=0,$$

$$3n^2-7n-570=0.$$

Найдём корни:

$$D=(-7)^2-4\cdot 3\cdot(-570)=49+6840=6889,$$

$$\sqrt{D}=83.$$

$$n=\frac{7\pm 83}{6}.$$

Получаем:

$$n_1=\frac{7-83}{6}=-\frac{76}{6}=-\frac{38}{3},$$

$$n_2=\frac{7+83}{6}=\frac{90}{6}=15.$$

Так как число членов прогрессии должно быть положительным, берём $$n=15.$$

Ответ: 15.