Упр.215 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

1. Первый член арифметической прогрессии равен $$12$$, а разность равна $$-2$$. Сколько надо взять первых членов прогрессии, чтобы их сумма была равной $$-264$$?

Дана арифметическая прогрессия: $$a_1=12,\quad d=-2.$$

Сумма первых $$n$$ членов равна $$-264$$, значит

$$S_n=\frac{n}{2}\bigl(2a_1+d(n-1)\bigr)=-264.$$

Подставим значения:

$$\frac{n}{2}\bigl(24-2(n-1)\bigr)=-264.$$

Упростим:

$$\frac{n}{2}(26-2n)=-264,$$

$$n(13-n)=-264,$$

$$n^2-13n-264=0.$$

Найдём корни уравнения:

$$D=13^2+4\cdot264=169+1056=1225,$$

$$\sqrt{D}=35.$$

Тогда

$$n=\frac{13\pm35}{2}.$$

Получаем:

$$n_1=-11,\quad n_2=24.$$

Так как число членов прогрессии не может быть отрицательным, берём $$n=24$$.

Ответ: 24.