Упр.215 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

Первый член арифметической прогрессии равен $$16$$, а разность равна $$-4$$. Сколько надо взять первых членов прогрессии, чтобы их сумма была равной $$-324$$?

Сумма первых $$n$$ членов арифметической прогрессии:

$$S_n=\frac{n}{2}\bigl(2a_1+d(n-1)\bigr).$$

Подставим $$a_1=16$$, $$d=-4$$ и $$S_n=-324$$:

$$-324=\frac{n}{2}\bigl(2\cdot 16-4(n-1)\bigr).$$

Упростим:

$$-324=\frac{n}{2}(32-4n+4)=\frac{n}{2}(36-4n).$$

$$-648=n(36-4n).$$

$$4n^2-36n-648=0.$$

Разделим на $$4$$:

$$n^2-9n-162=0.$$

Найдём корни:

$$D=(-9)^2-4\cdot 1\cdot(-162)=81+648=729,$$

$$n=\frac{9\pm 27}{2}.$$

Получаем:

$$n_1=-9,\quad n_2=18.$$

Так как число членов прогрессии не может быть отрицательным, берём $$n=18$$.

Ответ

18