Упр.214 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

1. Найдите первый и пятый члены арифметической прогрессии, если её разность равна $$8$$, а сумма восьми её первых членов равна $$200$$.

Пусть $$a_1$$ — первый член арифметической прогрессии, $$d=8$$.

Используем формулу суммы первых $$n$$ членов арифметической прогрессии:

$$S_n=\frac{(2a_1+d(n-1))n}{2}.$$

Для $$n=8$$ получаем:

$$S_8=\frac{(2a_1+7d)\cdot 8}{2}=200.$$

Тогда

$$4(2a_1+7d)=200,$$

$$2a_1+7d=50,$$

$$2a_1+7\cdot 8=50,$$

$$2a_1+56=50,$$

$$2a_1=-6,$$

$$a_1=-3.$$

Найдём пятый член прогрессии:

$$a_5=a_1+4d=-3+4\cdot 8=-3+32=29.$$

Ответ: $$a_1=-3,$$ $$a_5=29.$$