Упр.214 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

Найдите первый и девятый члены арифметической прогрессии, если её разность равна $$-4$$, а сумма двенадцати её первых членов равна $$336$$.

Пусть $$a_1$$ — первый член арифметической прогрессии, $$d=-4$$, $$S_{12}=336$$.

Используем формулу суммы первых $$n$$ членов арифметической прогрессии:

$$S_n=\frac{2a_1+d(n-1)}{2}\cdot n.$$

Тогда для $$n=12$$ получаем:

$$336=\frac{2a_1+(-4)(12-1)}{2}\cdot 12.$$

Упростим:

$$336=6(2a_1-44),$$

$$336=12a_1-264,$$

$$12a_1=600,$$

$$a_1=50.$$

Найдём девятый член прогрессии:

$$a_9=a_1+d(9-1)=50+(-4)\cdot 8=50-32=18.$$

Ответ: $$a_1=50,\ a_9=18.$$