Упр.213 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

1. Найдите разность и шестнадцатый член арифметической прогрессии, первый член которой равен $$8$$, а сумма двадцати двух первых членов составляет $$484$$.

Используем формулу суммы первых $$n$$ членов арифметической прогрессии:

$$S_n=\frac{(2a_1+d(n-1))n}{2}.$$

Для $$n=22$$ получаем:

$$484=\frac{(2\cdot 8+d(22-1))\cdot 22}{2}.$$

Тогда

$$484=11(16+21d),$$

$$16+21d=44,$$

$$21d=28,$$

$$d=\frac{28}{21}=\frac{4}{3}.$$

Найдём шестнадцатый член прогрессии:

$$a_{16}=a_1+d(16-1)=8+15\cdot \frac{4}{3}=8+20=28.$$

Ответ: $$d=\frac{4}{3},\ a_{16}=28.$$