Упр.213 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

1. Найдите разность и тринадцатый член арифметической прогрессии, первый член которой равен $$9$$, а сумма десяти первых членов составляет $$-15$$.

Для арифметической прогрессии используем формулу суммы первых $$n$$ членов:

$$S_n=\frac{(2a_1+d(n-1))n}{2}.$$

Подставим данные $$a_1=9$$ и $$S_{10}=-15$$:

$$-15=\frac{(2\cdot 9+9d)\cdot 10}{2}$$

$$-15=5(18+9d)$$

$$-15=90+45d$$

$$45d=-105$$

$$d=-\frac{105}{45}=-\frac{7}{3}.$$

Теперь найдём тринадцатый член прогрессии:

$$a_{13}=a_1+d(13-1)=a_1+12d.$$

$$a_{13}=9+12\left(-\frac{7}{3}\right)=9-28=-19.$$

Ответ: $$d=-\frac{7}{3},\ a_{13}=-19.$$