Упр.212 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

1. Найдите сумму всех натуральных чисел, которые меньше 114 и при делении на 3 дают в остатке 2.

Числа, которые при делении на $$3$$ дают остаток $$2$$, образуют арифметическую прогрессию:

$$a_n=3n+2.$$

Найдём номер последнего члена, меньшего $$114$$:

$$3n+2<114$$

$$3n<112$$

$$n<\frac{112}{3}=37\frac{1}{3}.$$

Значит, $$n=37$$.

Первый и тридцать седьмой члены прогрессии:

$$a_1=3\cdot1+2=5,$$

$$a_{37}=3\cdot37+2=113.$$

Сумма первых $$37$$ членов:

$$S_{37}=\frac{a_1+a_{37}}{2}\cdot37=\frac{5+113}{2}\cdot37=\frac{118}{2}\cdot37=59\cdot37=2183.$$

Ответ: $$2183$$.