Упр.212 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

Найдите сумму всех натуральных чисел, которые меньше $$191$$ и при делении на $$5$$ дают в остатке $$3$$.

Числа, которые при делении на $$5$$ дают остаток $$3$$, образуют арифметическую прогрессию:

$$a_n=5n+3.$$

Найдём, сколько таких чисел меньше $$191$$:

$$5n+3<191$$

$$5n<188$$

$$n<37{,}6.$$

Значит, $$n=1,2,\dots,37$$.

Первый и последний члены прогрессии:

$$a_1=5\cdot1+3=8,$$

$$a_{37}=5\cdot37+3=188.$$

Сумма первых $$37$$ членов:

$$S_{37}=\frac{a_1+a_{37}}{2}\cdot 37=\frac{8+188}{2}\cdot 37=\frac{196}{2}\cdot 37=98\cdot 37=3626.$$

Ответ: $$3626$$.