Упр.212 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

Найдите сумму всех натуральных чисел, которые меньше $$147$$ и при делении на $$4$$ дают в остатке $$1$$.

Числа, которые при делении на $$4$$ дают в остатке $$1$$, образуют арифметическую прогрессию:

$$a_n=4n+1.$$

Найдём последний член, меньший $$147$$:

$$4n+1<147$$

$$4n<146$$

$$n<36{,}5.$$

Значит, $$n=36$$, и последний член прогрессии равен

$$a_{36}=4\cdot 36+1=145.$$

Первый член:

$$a_1=4\cdot 1+1=5.$$

Сумма первых $$36$$ членов:

$$S_{36}=\frac{a_1+a_{36}}{2}\cdot 36=\frac{5+145}{2}\cdot 36=75\cdot 36=2700.$$

Ответ

$$2700$$