Упр.211 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

1. Найдите сумму всех натуральных чисел, которые кратны 4 и не больше 182.

Числа, кратные $$4$$, образуют арифметическую прогрессию:

$$a_n=4n.$$

Найдём последний член, не превосходящий $$182$$:

$$4n\le 182,$$

$$n\le \frac{182}{4}=45{,}5.$$

Значит, $$n=45$$, то есть последний член прогрессии:

$$a_{45}=4\cdot 45=180.$$

Сумма всех таких чисел равна сумме первых $$45$$ членов арифметической прогрессии:

$$S_{45}=\frac{a_1+a_{45}}{2}\cdot 45=\frac{4+180}{2}\cdot 45=92\cdot 45=4140.$$

Ответ: $$4140$$.