Упр.211 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

Найдите сумму всех натуральных чисел, которые кратны $$8$$ и не больше $$210$$.

Числа, кратные $$8$$, образуют арифметическую прогрессию:

$$a_n=8n.$$

Найдём номер последнего члена, не превосходящего $$210$$:

$$8n\le 210,$$

$$n\le \frac{210}{8}=26{,}25.$$

Значит, $$n=26$$, а последний член прогрессии:

$$a_{26}=8\cdot 26=208.$$

Сумма первых $$26$$ членов арифметической прогрессии равна:

$$S_{26}=\frac{a_1+a_{26}}{2}\cdot 26=\frac{8+208}{2}\cdot 26=108\cdot 26=2808.$$

Ответ: $$2808$$.