Упр.211 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

Найдите сумму всех натуральных чисел, которые кратны $$9$$ и не больше $$192$$.

Числа, кратные $$9$$, образуют арифметическую прогрессию:

$$9,\ 18,\ 27,\ \ldots,\ 9n.$$

Найдём номер последнего члена, не превосходящего $$192$$:

$$9n \le 192,$$

$$n \le \frac{192}{9} = 21\frac{1}{3}.$$

Значит, последний член прогрессии — это $$a_{21}=9\cdot 21=189.$$

Теперь найдём сумму первых $$21$$ членов:

$$S_{21}=\frac{a_1+a_{21}}{2}\cdot 21=\frac{9+189}{2}\cdot 21=\frac{198}{2}\cdot 21=99\cdot 21=2079.$$

Ответ: $$2079$$.