Упр.210 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

Найдите сумму всех натуральных чисел, которые кратны $$7$$ и не больше $$182$$.

Числа, кратные $$7$$, образуют арифметическую прогрессию:

$$a_n=7n.$$

Найдём номер последнего члена, не превосходящего $$182$$:

$$7n\le 182,$$

$$n\le \frac{182}{7}=26.$$

Значит, нужно найти сумму первых $$26$$ членов прогрессии. Первый и последний члены:

$$a_1=7,\qquad a_{26}=7\cdot 26=182.$$

Тогда

$$S_{26}=\frac{a_1+a_{26}}{2}\cdot 26=\frac{7+182}{2}\cdot 26= \frac{189}{2}\cdot 26=189\cdot 13=2457.$$

Ответ: $$2457$$.