Упр.210 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

1. Найдите сумму всех натуральных чисел, которые кратны $$11$$ и не больше $$374$$.

Числа, кратные $$11$$, образуют арифметическую прогрессию:

$$a_n=11n.$$

Найдём номер последнего члена, не превосходящего $$374$$:

$$11n\le 374,$$

$$n\le \frac{374}{11}=34.$$

Значит, нужно найти сумму первых $$34$$ членов прогрессии.

Первый и последний члены:

$$a_1=11,\qquad a_{34}=11\cdot 34=374.$$

Тогда

$$S_{34}=\frac{a_1+a_{34}}{2}\cdot 34=\frac{11+374}{2}\cdot 34=\frac{385}{2}\cdot 34=385\cdot 17=6545.$$

Ответ: $$6545$$.