Упр.209 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

1. Найдите сумму всех отрицательных членов арифметической прогрессии $$-6{,}8;\ -6{,}4;\ -6;\ \ldots$$

Найдём разность арифметической прогрессии:

$$d=a_2-a_1=-6{,}4-(-6{,}8)=0{,}4.$$

Тогда общий член прогрессии:

$$a_n=a_1+d(n-1)=-6{,}8+0{,}4(n-1)=0{,}4n-7{,}2.$$

Определим номер последнего отрицательного члена:

$$0{,}4n-7{,}2<0,$$

$$0{,}4n<7{,}2,$$

$$n<18.$$

Значит, отрицательными являются первые $$17$$ членов прогрессии.

Найдём их сумму:

$$S_{17}=\frac{17}{2}\bigl(2a_1+d(17-1)\bigr).$$

Подставим значения:

$$S_{17}=\frac{17}{2}\bigl(2\cdot(-6{,}8)+0{,}4\cdot16\bigr)=\frac{17}{2}(-13{,}6+6{,}4)=\frac{17}{2}\cdot(-7{,}2)=-61{,}2.$$

Ответ

$$-61{,}2$$