Упр.209 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

Найдите сумму всех положительных членов арифметической прогрессии $$7,4; 7; 6,6; \ldots$$.

Найдём разность арифметической прогрессии:

$$d=7-7{,}4=-0{,}4.$$

Тогда общий член прогрессии:

$$a_n=a_1+d(n-1)=7{,}4-0{,}4(n-1)=7{,}8-0{,}4n.$$

Определим номер последнего положительного члена:

$$7{,}8-0{,}4n>0,$$

$$7{,}8>0{,}4n,$$

$$n<19{,}5.$$

Значит, последний положительный член — это $$a_{19}$$.

Найдём сумму первых 19 членов:

$$S_{19}=\frac{2a_1+d(19-1)}{2}\cdot 19,$$

$$S_{19}=\frac{2\cdot 7{,}4+(-0{,}4)\cdot 18}{2}\cdot 19,$$

$$S_{19}=\frac{14{,}8-7{,}2}{2}\cdot 19=\frac{7{,}6}{2}\cdot 19=3{,}8\cdot 19=72{,}2.$$

Ответ: $$72{,}2$$.