Упр.209 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

1. Найдите сумму всех отрицательных членов арифметической прогрессии $$-5{,}6;\ -5;\ -4{,}4;\ \ldots$$.

Дана арифметическая прогрессия $$-5{,}6;\ -5;\ -4{,}4;\ldots$$

Найдём разность прогрессии:

$$d=-5-(-5{,}6)=0{,}6.$$

Тогда общий член:

$$a_n=a_1+d(n-1)=-5{,}6+0{,}6(n-1)=0{,}6n-6{,}2.$$

Определим номер последнего отрицательного члена:

$$0{,}6n-6{,}2<0,$$

$$0{,}6n<6{,}2,$$

$$n<\frac{6{,}2}{0{,}6}=10\frac{1}{3}.$$

Значит, отрицательными являются первые $$10$$ членов прогрессии.

Найдём их сумму:

$$S_{10}=\frac{2a_1+d(10-1)}{2}\cdot 10$$

$$S_{10}=\frac{2\cdot(-5{,}6)+0{,}6\cdot 9}{2}\cdot 10$$

$$S_{10}=5\bigl(2\cdot(-5{,}6)+9\cdot 0{,}6\bigr)=5(-11{,}2+5{,}4)=5\cdot(-5{,}8)=-29.$$

Ответ

$$-29$$