Упр.208 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

При любом $$n$$ сумму $$n$$ первых членов некоторой арифметической прогрессии можно вычислить по формуле $$S_n=5n^2-3n$$. Найдите первый член и разность этой прогрессии.

Найдём первый член прогрессии:

$$a_1=S_1=5\cdot 1^2-3\cdot 1=5-3=2.$$

Найдём второй член:

$$S_2=5\cdot 2^2-3\cdot 2=20-6=14.$$

Так как $$S_2=a_1+a_2,$$ то

$$a_2=14-a_1=14-2=12.$$

Тогда разность арифметической прогрессии равна

$$d=a_2-a_1=12-2=10.$$

Ответ: $$a_1=2,\ d=10.$$