Упр.208 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

При любом $$n$$ сумму $$n$$ первых членов некоторой арифметической прогрессии можно вычислить по формуле $$S_n=3n^2+n$$. Найдите первый член и разность этой прогрессии.

Так как сумма первых $$n$$ членов арифметической прогрессии равна $$S_n=3n^2+7n,$$ найдём первый член и разность.

Первый член прогрессии:

$$a_1=S_1=3\cdot 1^2+7\cdot 1=3+7=10.$$

Найдём второй член:

$$S_2=3\cdot 2^2+7\cdot 2=12+14=26.$$

Но $$S_2=a_1+a_2,$$ значит

$$a_2=26-a_1=26-10=16.$$

Тогда разность прогрессии:

$$d=a_2-a_1=16-10=6.$$

Ответ: $$a_1=10,\ d=6.$$