Упр.208 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

При любом $$n$$ сумму $$n$$ первых членов некоторой арифметической прогрессии можно вычислить по формуле $$S_n=4n^2-5n$$. Найдите первый член и разность этой прогрессии.

Найдём первый член прогрессии:

$$a_1=S_1=4\cdot 1^2-5\cdot 1=4-5=-1.$$

Теперь найдём второй член:

$$S_2=4\cdot 2^2-5\cdot 2=16-10=6,$$

а так как $$S_2=a_1+a_2,$$ то

$$a_2=6-a_1=6-(-1)=7.$$

Разность арифметической прогрессии:

$$d=a_2-a_1=7-(-1)=8.$$

Ответ: $$a_1=-1,\ d=8.$$