Упр.206 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

Найдите сумму семнадцати первых членов арифметической прогрессии $$(a_n)$$, если $$a_{17}=84$$, а разность прогрессии $$d=6{,}5$$.

Найдём первый член арифметической прогрессии:

$$a_{17}=a_1+d(17-1)=a_1+16d$$

$$84=a_1+16\cdot 6{,}5$$

$$84=a_1+104$$

$$a_1=84-104=-20$$

Теперь найдём сумму первых семнадцати членов:

$$S_{17}=\frac{a_1+a_{17}}{2}\cdot 17$$

$$S_{17}=\frac{-20+84}{2}\cdot 17=\frac{64}{2}\cdot 17=32\cdot 17=544$$

Ответ: $$544$$