Упр.205 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

1. Найдите сумму двадцати первых членов арифметической прогрессии $$(a_n)$$, если:
   1) $$a_1=79,\ a_{11}=27$$;
   2) $$a_5=58,\ a_{15}=16$$.

Для суммы первых $$20$$ членов арифметической прогрессии используем формулу

$$S_{20}=\frac{20}{2}\bigl(2a_1+19d\bigr)=10(2a_1+19d).$$

1)

Найдём разность прогрессии:

$$a_{11}=a_1+10d$$

$$27=7+10d$$

$$10d=20,\quad d=2.$$

Тогда

$$S_{20}=10\bigl(2\cdot 7+19\cdot 2\bigr)=10(14+38)=10\cdot 52=520.$$

2)

Запишем данные члены через $$a_1$$ и $$d$$:

$$a_5=a_1+4d=58,$$

$$a_{15}=a_1+14d=16.$$

Вычтем первое уравнение из второго:

$$10d=-42,\quad d=-4{,}2.$$

Найдём первый член:

$$a_1=58-4\cdot(-4{,}2)=58+16{,}8=74{,}8.$$

Теперь вычислим сумму:

$$S_{20}=10\bigl(2\cdot 74{,}8+19\cdot(-4{,}2)\bigr)=10(149{,}6-79{,}8)=10\cdot 69{,}8=698.$$

Ответ

1) $$520$$; 2) $$698$$.