Упр.205 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

Найдите сумму сорока первых членов арифметической прогрессии $$\left(a_n\right)$$, если:
1) $$a_1=19,\ a_{11}=-6$$;
2) $$a_7=6,\ a_{17}=26$$.

1) Найдём разность арифметической прогрессии:

$$a_{11}=a_1+10d$$

$$-6=19+10d$$

$$10d=-25$$

$$d=-2{,}5$$

Теперь вычислим сумму первых сорока членов:

$$S_{40}=\frac{40}{2}\bigl(2a_1+39d\bigr)$$

$$S_{40}=20\bigl(2\cdot 19+39\cdot(-2{,}5)\bigr)$$

$$S_{40}=20(38-97{,}5)=20\cdot(-59{,}5)=-1190$$

Ответ: $$-1190$$.

2) Запишем два уравнения для членов прогрессии:

$$a_7=a_1+6d$$

$$a_{17}=a_1+16d$$

Вычтем первое уравнение из второго:

$$26-6=10d$$

$$10d=20$$

$$d=2$$

Найдём первый член:

$$a_1=a_7-6d=6-6\cdot 2=-6$$

Теперь найдём сумму первых сорока членов:

$$S_{40}=\frac{40}{2}\bigl(2a_1+39d\bigr)$$

$$S_{40}=20\bigl(2\cdot(-6)+39\cdot 2\bigr)$$

$$S_{40}=20(-12+78)=20\cdot 66=1320$$

Ответ: $$1320$$.