Упр.205 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

1. Найдите сумму десяти первых членов арифметической прогрессии $$a_n$$, если: 1) $$a_1=6$$, $$a_{13}=42$$; 2) $$a_6=45$$, $$a_{14}=-43$$.

1) Найдём разность арифметической прогрессии:

$$a_{13}=a_1+12d$$

$$42=6+12d$$

$$12d=36$$

$$d=3$$

Тогда сумма первых десяти членов:

$$S_{10}=\frac{2a_1+d(10-1)}{2}\cdot 10=5(2a_1+9d)$$

$$S_{10}=5(2\cdot 6+9\cdot 3)=5(12+27)=5\cdot 39=195$$

2) Используем формулы для $$a_6$$ и $$a_{14}$$:

$$a_6=a_1+5d,\qquad a_{14}=a_1+13d$$

Вычтем первое равенство из второго:

$$a_{14}-a_6=8d$$

$$-43-45=8d$$

$$-88=8d$$

$$d=-11$$

Найдём первый член:

$$a_1=a_6-5d=45-5\cdot(-11)=45+55=100$$

Теперь вычислим сумму первых десяти членов:

$$S_{10}=5(2a_1+9d)$$

$$S_{10}=5(2\cdot 100+9\cdot(-11))=5(200-99)=5\cdot 101=505$$

Ответ

1) $$195$$; 2) $$505$$.