Упр.204 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

1. Арифметическая прогрессия $$\left(a_n\right)$$ задана формулой $$n$$-го члена $$a_n=0{,}4n+5$$. Найдите сумму тридцати шести первых членов прогрессии.

Найдём первый и тридцать шестой члены прогрессии:

$$a_1=0{,}4\cdot 1+5=5{,}4,$$

$$a_{36}=0{,}4\cdot 36+5=19{,}4.$$

Сумма первых $$36$$ членов арифметической прогрессии равна:

$$S_{36}=\frac{a_1+a_{36}}{2}\cdot 36.$$

Подставим значения:

$$S_{36}=\frac{5{,}4+19{,}4}{2}\cdot 36=\frac{24{,}8}{2}\cdot 36=12{,}4\cdot 36=446{,}4.$$

Ответ: $$446{,}4$$.