Упр.200 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

1. При каком значении $$m$$ значения выражений $$3m$$, $$m^2+2$$ и $$m+4$$ будут последовательными членами арифметической прогрессии? Найдите члены этой прогрессии.

Обозначим члены арифметической прогрессии:

$$a_1=3m,\quad a_2=m^2+2,\quad a_3=m+4.$$

Для арифметической прогрессии средний член равен полусумме соседних:

$$m^2+2=\frac{3m+(m+4)}{2}.$$

Тогда

$$m^2+2=\frac{4m+4}{2}=2m+2,$$

$$m^2-2m=0,$$

$$m(m-2)=0.$$

Отсюда

$$m=0 \quad \text{или} \quad m=2.$$

Проверим оба значения.

Если $$m=0,$$ то

$$3m=0,\quad m^2+2=2,\quad m+4=4.$$

Получаем прогрессию $$0,\ 2,\ 4.$$

Если $$m=2,$$ то

$$3m=6,\quad m^2+2=6,\quad m+4=6.$$

Получаем прогрессию $$6,\ 6,\ 6.$$

Ответ

$$m=0$$ или $$m=2.$$

При $$m=0$$ члены прогрессии: $$0,\ 2,\ 4.$$
При $$m=2$$ члены прогрессии: $$6,\ 6,\ 6.$$