Контрольная работа 2 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

1) $$f(3)=\frac13\cdot 3^2+2\cdot 3=\frac13\cdot 9+6=3+6=9,$$

$$f(-1)=\frac13\cdot (-1)^2+2\cdot (-1)=\frac13-2=-1\frac23.$$

Нули функции найдём из уравнения:

$$\frac13x^2+2x=0$$

$$x^2+6x=0$$

$$x(x+6)=0.$$

Отсюда $$x_1=-6,\quad x_2=0.$$

2) Найдём область определения.

1) Для функции $$f(x)=\frac{x^2-5}{x^2-6x-16}$$ знаменатель не должен равняться нулю:

$$x^2-6x-16\ne 0$$

$$x^2-6x-16=(x-8)(x+2)\ne 0.$$

Значит, $$x\ne -2,\; x\ne 8,$$ и

$$D(f)=(-\infty;-2)\cup(-2;8)\cup(8;+\infty).$$

2) Для функции $$f(x)=\sqrt{x+4}+\frac{8}{x^2-9}$$ должны выполняться условия:

$$x+4\ge 0,\quad x^2-9\ne 0.$$

Отсюда

$$x\ge -4,\quad x\ne -3,\quad x\ne 3.$$

Следовательно,

$$D(f)=[-4;-3)\cup(-3;3)\cup(3;+\infty).$$

3) Для функции $$f(x)=x^2+4x-5$$ найдём вершину параболы:

$$x_0=-\frac{b}{2a}=-\frac{4}{2}=-2,$$

$$y_0=f(-2)=(-2)^2+4\cdot(-2)-5=4-8-5=-9.$$

Значит, вершина имеет координаты $$(-2;-9)$$, ветви параболы направлены вверх.

Тогда:

1) область значений функции:

$$E(f)=[-9;+\infty);$$

2) промежуток возрастания функции:

$$x\in[-2;+\infty);$$

3) решим неравенство:

$$x^2+4x-5<0$$

$$(x+5)(x-1)<0.$$

Отсюда

$$x\in(-5;1).$$

4) Построим графики функций.

1) $$f(x)=\sqrt{x+4}$$ — это график функции $$y=\sqrt{x}$$, сдвинутый на 4 единицы влево.

2) $$f(x)=\sqrt{x}+4$$ — это график функции $$y=\sqrt{x}$$, сдвинутый на 4 единицы вверх.

5) Вершина параболы $$y=x^2+px+q$$ находится в точке $$B(3;-7)$$.

Абсцисса вершины:

$$x_0=-\frac{p}{2}=3,$$

откуда

$$p=-6.$$

Ордината вершины:

$$y_0=3^2+3p+q=-7.$$

Подставим $$p=-6$$:

$$9+3\cdot(-6)+q=-7$$

$$9-18+q=-7$$

$$q=2.$$

Ответ: 1) $$9; -1\frac23$$; $$-6; 0$$. 2) $$(-\infty;-2)\cup(-2;8)\cup(8;+\infty)$$; $$[-4;-3)\cup(-3;3)\cup(3;+\infty)$$. 3) $$[-9;+\infty)$$; $$[-2;+\infty)$$; $$(-5;1)$$. 4) графики указанных функций. 5) $$p=-6,\ q=2.$$