Упр.199 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

1. Из арифметической прогрессии исключили члены с чётными номерами. Будут ли оставшиеся члены образовывать арифметическую прогрессию?

Пусть дана арифметическая прогрессия $$a_n=a_1+d(n-1).$$

После исключения членов с чётными номерами остаются члены с нечётными номерами:

$$a_1,\ a_3,\ a_5,\ a_7,\dots$$

Найдём разность соседних оставшихся членов:

$$a_3-a_1=\bigl(a_1+2d\bigr)-a_1=2d,$$

$$a_5-a_3=\bigl(a_1+4d\bigr)-\bigl(a_1+2d\bigr)=2d.$$

Разность между любыми двумя соседними членами новой последовательности одинакова и равна $$2d.$$ Значит, оставшиеся члены образуют арифметическую прогрессию.

Ответ: да, образуют; её разность равна $$2d.$$