Упр.199 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

В арифметической прогрессии каждый член прогрессии умножили на 3. Будет ли полученная последовательность арифметической прогрессией?

Пусть дана арифметическая прогрессия $$a_n$$ с разностью $$d$$. Тогда после умножения каждого её члена на $$3$$ получим последовательность $$b_n$$, где

$$b_n=3a_n.$$

Найдём разность соседних членов новой последовательности:

$$b_{n+1}-b_n=3a_{n+1}-3a_n=3(a_{n+1}-a_n)=3d.$$

Разность между соседними членами постоянна, значит, полученная последовательность тоже является арифметической прогрессией.

Ответ: да, является; её разность равна $$3d$$.