Упр.199 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

Даны две бесконечные арифметические прогрессии. Если к каждому члену одной прогрессии прибавить соответствующий член другой прогрессии, то будет ли полученная последовательность арифметической прогрессией?

Пусть даны две арифметические прогрессии $$\{a_n\}$$ и $$\{b_n\}$$ с первыми членами $$a_1$$ и $$b_1$$ и разностями $$d_1$$ и $$d_2$$ соответственно.

Тогда их $$n$$-е члены равны:

$$a_n=a_1+d_1(n-1), \qquad b_n=b_1+d_2(n-1).$$

Сложим соответствующие члены:

$$c_n=a_n+b_n=(a_1+b_1)+(d_1+d_2)(n-1).$$

Получили формулу $$n$$-го члена арифметической прогрессии, значит последовательность $$\{c_n\}$$ тоже является арифметической прогрессией. Её разность равна

$$d=d_1+d_2.$$

Ответ

Да, будет; это арифметическая прогрессия с разностью $$d_1+d_2$$.