Упр.198 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)
- Является ли арифметической прогрессией последовательность $$(a_n)$$, заданная формулой $$n$$-го члена:
1) $$a_n=-8n-1$$;
2) $$a_n=5n^2-4n$$;
3) $$a_n=-4{,}4n$$;
4) $$a_n=25-0{,}16n$$;
5) $$a_n=\frac{n-3}{n+2}$$;
6) $$a_n=\frac{4-3n}{6}$$?
$$a_n=-8n-1$$
$$a_{n+1}=-8(n+1)-1=-8n-9$$
$$d=a_{n+1}-a_n=(-8n-9)-(-8n-1)=-8$$
Следовательно, последовательность является арифметической прогрессией.
$$a_1=-8\cdot 1-1=-9$$
$$a_n=5n^2-4n$$
$$a_{n+1}=5(n+1)^2-4(n+1)=5n^2+6n+1$$
$$d=a_{n+1}-a_n=(5n^2+6n+1)-(5n^2-4n)=10n+1$$
Разность зависит от $$n$$, значит, последовательность не является арифметической прогрессией.
$$a_n=-4{,}4n$$
$$a_{n+1}=-4{,}4(n+1)=-4{,}4n-4{,}4$$
$$d=a_{n+1}-a_n=(-4{,}4n-4{,}4)-(-4{,}4n)=-4{,}4$$
Следовательно, последовательность является арифметической прогрессией.
$$a_1=-4{,}4\cdot 1=-4{,}4$$
$$a_n=25-0{,}16n$$
$$a_{n+1}=25-0{,}16(n+1)=24{,}84-0{,}16n$$
$$d=a_{n+1}-a_n=(24{,}84-0{,}16n)-(25-0{,}16n)=-0{,}16$$
Следовательно, последовательность является арифметической прогрессией.
$$a_1=25-0{,}16\cdot 1=24{,}84$$
$$a_n=\frac{n-3}{n+2}$$
$$a_{n+1}=\frac{(n+1)-3}{(n+1)+2}=\frac{n-2}{n+3}$$
$$d=a_{n+1}-a_n=\frac{n-2}{n+3}-\frac{n-3}{n+2}=\frac{(n-2)(n+2)-(n-3)(n+3)}{(n+3)(n+2)}=\frac{5}{n^2+5n+6}$$
Разность зависит от $$n$$, значит, последовательность не является арифметической прогрессией.
$$a_n=\frac{4-3n}{6}$$
$$a_{n+1}=\frac{4-3(n+1)}{6}=\frac{1-3n}{6}$$
$$d=a_{n+1}-a_n=\frac{1-3n}{6}-\frac{4-3n}{6}=-\frac{3}{6}=-\frac{1}{2}$$
Следовательно, последовательность является арифметической прогрессией.
$$a_1=\frac{4-3\cdot 1}{6}=\frac{1}{6}$$
Ответ: 1) является, $$a_1=-9$$, $$d=-8$$; 2) не является; 3) является, $$a_1=-4{,}4$$, $$d=-4{,}4$$; 4) является, $$a_1=24{,}84$$, $$d=-0{,}16$$; 5) не является; 6) является, $$a_1=\frac{1}{6}$$, $$d=-\frac{1}{2}$$.
