Упр.195 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

1. Найдите количество положительных членов арифметической прогрессии $$(a_n)$$, если $$n=30$$, а разность прогрессии $$d=-1{,}6$$.

Найдём общий член арифметической прогрессии:

$$a_n=a_1+d(n-1)$$

Подставим данные:

$$a_n=30-1{,}6(n-1)=30-1{,}6n+1{,}6=31{,}6-1{,}6n$$

Чтобы член прогрессии был положительным, нужно:

$$31{,}6-1{,}6n>0$$

$$31{,}6>1{,}6n$$

$$n<\frac{31{,}6}{1{,}6}=19{,}75$$

Так как $$n$$ — натуральное число, то подходят значения

$$n=1,2,\dots,19$$

Следовательно, положительных членов прогрессии 19.

Ответ: 19.