Упр.195 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

Найдите количество отрицательных членов арифметической прогрессии $$(a_n)$$, если $$a_1=-20$$, а разность прогрессии $$d=1{,}8$$.

Найдём общий член арифметической прогрессии:

$$a_n=a_1+d(n-1)$$

$$a_n=-20+1{,}8(n-1)=-20+1{,}8n-1{,}8=1{,}8n-21{,}8$$

Чтобы член прогрессии был отрицательным, нужно:

$$1{,}8n-21{,}8<0$$

$$1{,}8n<21{,}8$$

$$n<\frac{21{,}8}{1{,}8}=\frac{109}{9}=12\frac{1}{9}$$

Так как $$n$$ — натуральное число, то отрицательными будут члены при $$n=1,2,\dots,12.$$

Ответ: 12.