Упр.193 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

Является ли число $$18{,}5$$ членом арифметической прогрессии $$(y_n)$$, если $$y_1=12$$, а разность прогрессии $$d=2{,}5$$? В случае утвердительного ответа укажите номер этого члена.

Найдём общий член арифметической прогрессии:

$$y_n=y_1+d(n-1)=12+2{,}5(n-1).$$

Упростим:

$$y_n=12+2{,}5n-2{,}5=9{,}5+2{,}5n.$$

Проверим, может ли член прогрессии быть равен $$18{,}5$$:

$$18{,}5=9{,}5+2{,}5n$$

$$2{,}5n=9$$

$$n=\frac{9}{2{,}5}=\frac{18}{5}=3\frac{3}{5}.$$

Так как номер члена прогрессии должен быть натуральным числом, то $$18{,}5$$ не является членом данной арифметической прогрессии.

Ответ

Не является.