Упр.193 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

1. Является ли число $$25$$ членом арифметической прогрессии $$(b_n)$$, если $$b_1=8$$, а разность прогрессии $$d=3{,}5$$? В случае утвердительного ответа укажите номер этого члена.

Найдём общий член арифметической прогрессии:

$$b_n=b_1+d(n-1)=8+3{,}5(n-1).$$

Упростим:

$$b_n=8+3{,}5n-3{,}5=4{,}5+3{,}5n.$$

Проверим, может ли член прогрессии быть равен $$25$$:

$$25=4{,}5+3{,}5n,$$

$$3{,}5n=20{,}5,$$

$$n=\frac{20{,}5}{3{,}5}=\frac{205}{35}=\frac{41}{7}.$$

Так как $$\frac{41}{7}$$ не является натуральным числом, число $$25$$ не является членом данной арифметической прогрессии.

Ответ: не является.