Упр.191 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

1. Найдите формулу $$n$$-го члена арифметической прогрессии: 1) $$-4,-6,-8,-10,\ldots$$; 2) $$4,\ 4\frac{1}{3},\ b_n,\ 5,\ldots$$; 3) $$2a^2,\ 5a^2,\ 8a^2,\ 11a^2,\ldots$$; 4) $$a-1;\ a-2;\ a-3;\ a-4;\ \ldots$$.

Для арифметической прогрессии используем формулу

$$a_n=a_1+d(n-1),$$

где $$a_1$$ — первый член, $$d$$ — разность прогрессии.

1. $$-4,\,-6,\,-8,\,-10,\ldots$$

   $$a_1=-4,\quad d=-6-(-4)=-2.$$

   Тогда

   $$a_n=-4-2(n-1)=-4-2n+2=-2-2n.$$

2. $$4,\;4\frac{1}{3},\;b_n,\;5,\ldots$$

   $$b_1=4,\quad b_2=4\frac{1}{3}=\frac{13}{3},\quad d=\frac{13}{3}-4=\frac{1}{3}.$$

   Тогда

   $$b_n=4+\frac{1}{3}(n-1)=4+\frac{n}{3}-\frac{1}{3}=3\frac{2}{3}+\frac{1}{3}n.$$

3. $$2a^2,\;5a^2,\;8a^2,\;11a^2,\ldots$$

   $$c_1=2a^2,\quad d=5a^2-2a^2=3a^2.$$

   Тогда

   $$c_n=2a^2+3a^2(n-1)=2a^2+3a^2n-3a^2=a^2(3n-1).$$

4. $$a-1,\;a-2,\;a-3,\;a-4,\ldots$$

   $$t_1=a-1,\quad d=(a-2)-(a-1)=-1.$$

   Тогда

   $$t_n=(a-1)- (n-1)=a-n.$$

Ответ

$$1)\ a_n=-2-2n;\quad 2)\ b_n=3\frac{2}{3}+\frac{1}{3}n;\quad 3)\ c_n=a^2(3n-1);\quad 4)\ t_n=a-n.$$