Упр.191 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

Найдите формулу n-го члена арифметической прогрессии:

1. $$1,\ 4,\ 7,\ 10,\ \ldots$$;
2. $$3,\ 2\frac{1}{2},\ \ldots$$;
3. $$5a^3,\ 7a^3,\ 9a^3,\ 11a^3,\ \ldots$$;
4. $$a-1,\ a-3,\ a-5,\ a-7,\ \ldots$$.

1. $$a_1=1,\quad a_2=4$$

   $$d=a_2-a_1=4-1=3$$

   $$a_n=a_1+d(n-1)=1+3(n-1)=3n-2$$

   Ответ: $$a_n=3n-2$$

2. Последовательность $$3;\ b_n;\ 2\frac{1}{2};\ \frac{4^{n+2}}{5};\ldots$$ не является арифметической прогрессией, так как разности соседних членов не совпадают.

   Например, если $$b_1=3$$ и $$b_3=2\frac{1}{2},$$ то

   $$b_2=\frac{b_1+b_3}{2}=\frac{3+2{,}5}{2}=\frac{5{,}5}{2}=\frac{11}{4}=2\frac{3}{4}$$

   А по формуле для четвёртого члена получаем

   $$b_4=\frac{4^{4+2}}{5}=\frac{4^6}{5}=\frac{4096}{5}$$

   Следовательно, условие противоречиво.

   Ответ: дана неверная последовательность.

3. $$c_1=5a^3,\quad c_2=7a^3$$

   $$d=c_2-c_1=7a^3-5a^3=2a^3$$

   $$c_n=c_1+d(n-1)=5a^3+2a^3(n-1)=5a^3+2a^3n-2a^3=a^3(2n+3)$$

   Ответ: $$c_n=a^3(2n+3)$$

4. $$t_1=a-1,\quad t_2=a-3$$

   $$d=t_2-t_1=(a-3)-(a-1)=-2$$

   $$t_n=t_1+d(n-1)=(a-1)-2(n-1)=a-1-2n+2=a+1-2n$$

   Ответ: $$t_n=a+1-2n$$