Упр.191 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

1. Найдите формулу \(n\)-го члена арифметической прогрессии: \(18, 14, 10, 6, \ldots\).
2. Найдите формулу \(n\)-го члена арифметической прогрессии: \(b_1=-\frac{1}{27};\ 21/3;\ b_n;\ 22/3;\ \ldots\).
3. Найдите формулу \(n\)-го члена арифметической прогрессии: \(a^4;\ 5a^4;\ 9a^4;\ 13a^4;\ \ldots\).
4. Найдите формулу \(n\)-го члена арифметической прогрессии: \(10-a;\ 8-a;\ 6-a;\ 4-a;\ \ldots\).

1) Для арифметической прогрессии $$a_1=18,$$ $$d=14-18=-4.$$ Тогда

$$a_n=a_1+d(n-1)=18-4(n-1)=22-4n.$$

2) Последовательность $$-\frac{1}{27},\ \frac{2}{3},\ b_n,\ \frac{2}{3},\dots$$ не является арифметической прогрессией, так как разности соседних членов не равны:

$$\frac{2}{3}-\left(-\frac{1}{27}\right)=\frac{19}{27},$$

а средний член должен удовлетворять условию арифметической прогрессии. Следовательно, дана неверная последовательность.

3) Для последовательности $$a^4,\ 5a^4,\ 9a^4,\ 13a^4,\dots$$ имеем

$$c_1=a^4,\qquad d=5a^4-a^4=4a^4.$$

Тогда

$$c_n=c_1+d(n-1)=a^4+4a^4(n-1)=a^4(4n-3).$$

4) Для последовательности $$10-a,\ 8-a,\ 6-a,\ 4-a,\dots$$

$$t_1=10-a,\qquad d=(8-a)-(10-a)=-2.$$

Следовательно,

$$t_n=t_1+d(n-1)=(10-a)-2(n-1)=12-a-2n.$$

Ответ

1) $$a_n=22-4n$$; 2) дана неверная последовательность; 3) $$c_n=a^4(4n-3)$$; 4) $$t_n=12-a-2n$$.