Упр.190 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

Найдите первый член арифметической прогрессии $$(c_n)$$, разность которой равна $$d$$, если: 1) $$c_{12}=17$$, $$d=2$$; 2) $$c_4=7$$, $$c_9=-8$$.

1) Используем формулу $$c_n=c_1+d(n-1).$$ Тогда

$$c_{12}=c_1+11d,$$

$$17=c_1+11\cdot 2,$$

$$17=c_1+22,$$

$$c_1=17-22=-5.$$

Ответ: $$-5$$.

2) Запишем два члена прогрессии через первый член и разность:

$$c_4=c_1+3d,$$

$$c_9=c_1+8d.$$

Вычтем первое уравнение из второго:

$$c_9-c_4=5d,$$

$$-8-7=5d,$$

$$-15=5d,$$

$$d=-3.$$

Теперь найдём первый член:

$$c_4=c_1+3d,$$

$$7=c_1+3\cdot(-3),$$

$$7=c_1-9,$$

$$c_1=16.$$

Ответ: $$16$$.