Упр.190 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

1. Найдите первый член арифметической прогрессии $$(a_n)$$, разность которой равна $$d$$, если:
   1) $$a_{10}=19$$, $$d=5$$;
   2) $$a_3=16$$, $$a_8=15$$.

1) Используем формулу n-го члена арифметической прогрессии:

$$a_n=a_1+d(n-1).$$

Тогда

$$a_{10}=a_1+9d.$$

Подставим данные:

$$19=a_1+9\cdot 5,$$

$$19=a_1+45,$$

$$a_1=19-45=-26.$$

2) Запишем формулы для данных членов прогрессии:

$$a_3=a_1+2d,$$

$$a_8=a_1+7d.$$

Вычтем первое уравнение из второго:

$$a_8-a_3=5d,$$

$$15-16=5d,$$

$$-1=5d,$$

$$d=-\frac{1}{5}.$$

Теперь найдём первый член:

$$16=a_1+2\left(-\frac{1}{5}\right),$$

$$16=a_1-\frac{2}{5},$$

$$a_1=16+\frac{2}{5}=\frac{82}{5}=16{,}4.$$

Ответ

1) $$-26$$; 2) $$16{,}4$$.