Упр.190 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

Найдите первый член арифметической прогрессии $$(y_n)$$, разность которой равна $$d$$, если:
1) $$y_{12}=-23$$, $$d=-2$$;
2) $$y_6=16$$, $$y_{18}=52$$.

Используем формулу общего члена арифметической прогрессии:

$$y_n=y_1+d(n-1).$$

1. $$y_{12}=y_1+d(12-1)=y_1+11d.$$

   Подставим данные:

   $$-23=y_1+11\cdot(-2),$$

   $$-23=y_1-22,$$

   $$y_1=-23+22=-1.$$

2. $$y_6=y_1+5d,\qquad y_{18}=y_1+17d.$$

   Вычтем первое равенство из второго:

   $$y_{18}-y_6=12d,$$

   $$52-16=12d,$$

   $$36=12d,\qquad d=3.$$

   Теперь найдём первый член:

   $$y_6=y_1+5d,$$

   $$16=y_1+5\cdot 3,$$

   $$y_1=16-15=1.$$

Ответ: 1) $$-1$$; 2) $$1$$.