Упр.19 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

Каково множество решений неравенства:

1) $$(x+4)^2<0$$; 4) $$(x+4)^2\ge 0$$; 7) $$0x<-4$$; 2) $$(x+4)^2\le 0$$; 5) $$0x<4$$; 8) $$0x>-4$$; 3) $$(x+4)^2>0$$; 6) $$0x>4$$?

1) $$\left(x+4\right)^2<0$$

Квадрат любого числа неотрицателен, поэтому неравенство решений не имеет.

Ответ: $$x\in\varnothing$$

2) $$\left(x+4\right)^2\le 0$$

Квадрат равен нулю только при $$x+4=0$$, откуда $$x=-4$$.

Ответ: $$x\in\{-4\}$$

3) $$\left(x+4\right)^2>0$$

Квадрат положителен при всех значениях, кроме тех, при которых он равен нулю:

$$x+4\ne 0,\quad x\ne -4.$$

Ответ: $$x\in(-\infty;-4)\cup(-4;+\infty)$$

4) $$\left(x+4\right)^2\ge 0$$

Квадрат любого числа неотрицателен при всех $$x$$.

Ответ: $$x\in(-\infty;+\infty)$$

5) $$0x<4$$

Так как $$0x=0$$ при любом $$x$$, получаем верное неравенство $$0<4$$ для всех значений переменной.

Ответ: $$x\in(-\infty;+\infty)$$

6) $$0x>4$$

Имеем $$0>4$$, что неверно, поэтому решений нет.

Ответ: $$x\in\varnothing$$

7) $$0x<-4$$

Получаем $$0<-4$$, что неверно, значит решений нет.

Ответ: $$x\in\varnothing$$

8) $$0x\ge -4$$

Так как $$0x=0$$, а $$0\ge -4$$ — верное неравенство, решение подходит при любом $$x$$.

Ответ: $$x\in(-\infty;+\infty)$$