Упр.189 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

1. Найдите разность арифметической прогрессии $$\left(x_n\right)$$, если: 1) $$x_1=14$$, $$x_8=-7$$; 2) $$x_5=-4$$, $$x_{14}=50$$.

1) Для арифметической прогрессии $$x_n=x_1+d(n-1).$$

Тогда

$$x_8=x_1+7d.$$

Подставим данные:

$$-7=14+7d,$$

$$7d=-21,$$

$$d=-3.$$

Ответ: $$-3$$.

2) Используем формулу $$x_n=x_1+d(n-1).$$

Имеем систему:

$$\begin{cases} x_5=x_1+4d,\\ x_{14}=x_1+13d. \end{cases}$$

Вычтем первое уравнение из второго:

$$x_{14}-x_5=9d.$$

Подставим значения:

$$50-(-4)=9d,$$

$$54=9d,$$

$$d=6.$$

Ответ: $$6$$.